Генетический алгоритм при решении обратной задачи химической кинетики

Моделирование позволяет получить описание моделируемого объекта, в частности осложнения, улучшающее и уточняющее его понимание и представляющее такую организацию информации, которая обеспечивает более легкое получение необходимой информации. Моделирование задач химической кинетики представляет собой решение систем обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений с определением кинетических параметров. Обратная задача относится к некорректно поставленным задачам и не имеет единственного решения. Развитие современных методов эволюционной оптимизации, в том числе генетического алгоритма, позволяет получить решение такой высокоразмерной задачи за приемлемое время.

Материалы и методы. Объектом исследования является каталитическая реакция диметилкарбоната (ДМК) со спиртами в присутствии гексакарбонил вольфрама. Решение прямой задачи представляет собой решение системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений с начальными данными и заданными кинетическими параметрами. Решение обратной задачи заключается в определении кинетических параметров, соответствующих минимальному отклонению расчётных значений концентраций веществ от экспериментальных данных.

Результаты исследования. Решена обратная задача химической кинетики, которая заключается в расчете кинетических параметров с минимизацией функционала отклонения расчетных значений концентраций компонент от экспериментальных данных. На языке Python разработана программа, реализующая генетический алгоритм. Проведены численные эксперименты с разным количеством итераций и оценено их влияние на точность решения, а также соответствующие временные затраты.

Обсуждение и заключения. Рассчитанные значения концентраций компонент по найденным кинетическим параметрам соответствуют значениям экспериментальных данных. Проведены численные эксперименты с разным количеством итераций. На основе экспериментов был сделан вывод, что с увеличением количества итераций увеличивается точность решения. Увеличение количества итераций в свою очередь приводит к увеличению времени, которое необходимо для проведения вычислений. Проведен анализ зависимости времени от количества итераций.

1. Koledina, K.F. Kinetics and mechanism of catalytic reaction of alcohols with dimethyl carbonate / K.F. Koledina, S.N. Koledin, N.A. Shchadneva, I.M. Gubaidullin // Journal of Physical Chemistry. 2017. Vol. 91. No. 3. pp. 422-428.

2. Koledina, K.F. Automated system for identifying conditions for homogeneous and heterogeneous reactions in multi-purpose optimization problems / K.F. Koledina, S.N. Koledin, I.M. Gubaidullin // Siberian Journal of Computational Mathematics. 2019. Vol. 22. No. 2. pp. 137-151.

3. Koledin, S.N. Information system for assessing the relationship of objective functions and the study of optimal conditions for complex catalytic reaction by multi-purpose optimization methods / S.N. Koledin, K.F. Koledin, A.P. Karpenko, I.M. Gubaidullin // Electrical and information complexes and systems. 2017. Vol. 13. No. 4. pp. 71-80.

4. Genetic algorithms / L. A. Gladkov, V. V. Kureychik, V. M. Kureychik // M.: Fizmatlit. 2006. 87 p.

5. Genetic algorithms for solving extreme problems / D.I. Batishchev // Nizhny Novgorod State University. Nizhniy Novgorod. 1995. 62 p.

6. Automatic programming / N.I.Polikarpova, A. A. Shalyto // M.: Peter. 2010. 167 p.

7. Genetic algorithms, artificial neural networks and problems of virtual reality / G. K. Voronovsky, K. V. Makhotilo, S. N. Petrashev, S. A. Sergeev // Kharkiv, OSNOVA. 1997. 112 p.

8. Tikhonova, M.V. Parallel conditional global optimization in mathematical modeling of the kinetics of chemical reactions / M.V. Tikhonova, V.V. Ryabov, S.I. Spivak, I.M. Gubaidullin // Computational methods and programming: new computing technologies. 2013. Vol. 14. No. 1. pp. 262-268.

9. Koledin, S.N. Optimal control and optimum sensitivity in problems of chemical kinetics / S.N. Koledin, K.F. Koledin // Journal of the Middle Volga Mathematical Society. 2016. Vol. 18. No. 3. pp. 137-144.

10. Gubaidullin, I.M. Sequential-parallel determination of kinetic parameters / Gubaidullin I.M., Koledina K.F., Spivak S.I. // Journal of the Middle Volga Mathematical Society. 2009. Vol. 11. No. 2. pp. 14-25.