Введение. Представлен новый решатель с адаптивным измельчением сеток SWqgdAMR на базе открытой программной платформы AMReX. Новый решатель основан на регуляризованных уравнениях мелкой воды. В работе описаны уравнения, их дискретизация и особенности реализации в AMReX. Работоспособность SWqgdAMR была показана на двух тестовых задачах: двумерная задача прорыва круговой дамбы (распад столба жидкости) и задача о распаде двух столбов жидкости, разных по высоте.
Материалы и методы. Решатель SWqgdAMR написан в рамках расширения применимости регуляризованных уравнений в задачах, требующих больших вычислительных мощностей и адаптивных сеток. SWqgdAMR является первым решателем на базе КГД алгоритма в программном комплексе AMReX. Реализация и валидация SWqgdAMR является основным шагом на пути дальнейшего расширения комплекса КГД программ.
Результаты исследования. Детально описан и протестирован решатель AMReX уравнений мелкой воды SWqgdAMR с адаптивным измельчением сеток. Для валидации SWqgdAMR использовались две двумерные задачи: о прорыве цилиндрической плотины и о прорыве двух цилиндрических плотин разной высоты. Представленный решатель показал высокую эффективность, а использование технологии адаптивного измельчения сетки позволило ускорить расчёт в 56 раз по сравнению с расчётом на стационарной сетке.
Обсуждение и заключения. В алгоритм может быть включена батиметрия дна, внешние силы (сила ветра, трение о дно, силы Кориолиса), а также учет подвижности береговой линии при осушении-наводнении, как это уже было сделано в рамках индивидуальных кодов для РУМВ. В данной реализации КГД алгоритма не тестировались перспективные возможности применения распараллеливания вычислений на графические ядра.

Введение. Изучение процессов теплообмена и распределения потоков тепла в океанах имеет важное значение для понимания климатических изменений на Земле. Северная Атлантика, являющаяся одним из ключевых компонентов глобальной климатической системы, играет существенную роль в регулировании климата наших широт.
Одним из ключевых инструментов для анализа распределения тепла в океанах является вероятностный анализ. В настоящей работе методами математического моделирования проводится статистический анализ данных наблюдений тепловых потоков в Северной Атлантике.
Материалы и методы. Используемые методы включают в себя анализ случайных процессов, заданных стохастическим дифференциальным уравнением (СДУ) или уравнением Ито, аппроксимацию данных наблюдений и решение уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК) для описания эволюции вероятностного распределения тепла в океане.
Результаты исследования. С помощью методов математического моделирования проведен вероятностный анализ распределения потоков тепла в Северной Атлантике за период с 1979 по 2022 годы. Результаты исследования позволили установить закономерности распределения потоков тепла в изучаемом регионе за рассматриваемый период времени.
Обсуждение и заключения. Полученные результаты могут быть полезными для дальнейшего изучения климатических процессов в Северной Атлантике, а также для разработки стратегий управления ресурсами и защиты окружающей среды.

Введение. Работа посвящена математическому моделированию экстремальных колебаний уровня Азовского моря с использованием данных дистанционного зондирования. Цель исследования заключается в разработке и применении математической модели, которая позволяет более точно прогнозировать сгонно-нагонные явления, вызванные экстремальными ветровыми условиями. Актуальность работы обусловлена необходимостью улучшения прогнозов гидродинамических процессов в мелководных водоемах (таких, как Азовское море), где подобные явления могут иметь значительные экономические и экологические последствия. Цель данной работы — разработка и применение математической модели для прогнозирования экстремальных колебаний уровня Азовского моря, вызванных ветровыми условиями.
Материалы и методы. Исследование основывается на анализе данных дистанционного зондирования и наблюдений за скоростью и направлением ветра над Азовским морем. В качестве основного метода используется математическое моделирование, включающее решение системы уравнений волновой гидродинамики для мелководного водоема. Данные о ветровых условиях были собраны в период с 20 по 25 ноября 2019 года, когда наблюдались катастрофические колебания уровня моря. Модель учитывает компоненты скорости водного потока, плотность водной среды, гидродинамическое давление, ускорение свободного падения и коэффициенты турбулентного обмена.
Результаты исследования. Моделирование показало, что продолжительное действие восточного ветра со скоростью до 22 м/с привело к значительным сгонно-нагонным колебаниям уровня моря. Максимальные амплитуды колебаний были зафиксированы в центральной части Таганрогского залива, где направление и скорость ветра оставались практически неизменными в течение всего периода наблюдений. Данные с различных платформ, расположенных в разных частях Азовского моря, подтвердили наличие значительного снижения уровня воды на северо-востоке и повышения на юго-западе.
Обсуждение и заключения. Результаты исследования подтверждают, что использование математических моделей в сочетании с данными дистанционного зондирования позволяет более точно прогнозировать экстремальные колебания уровня моря. Это имеет важное значение для разработки мер по предупреждению и минимизации последствий сгонно-нагонных явлений в прибрежных районах. В дальнейшем необходимо совершенствовать модели, включая дополнительные факторы, такие как изменение климатических условий и антропогенное воздействие на экосистему Азовского моря.

Введение. В настоящее время активно исследуются частотные режимы работы ускорителей электронов на основе капиллярных разрядов. Электроны в них ускоряются под действием лазерных импульсов фемтосекундного диапазона длительности, пропускаемых через плазму разряда.
Материалы и методы. В работе рассматриваются результаты трехмерного магнитогидродинамического моделирования цикла капиллярного разряда, включающего стадии заполнения короткого капилляра рабочим газом (водород), формирование плазменного канала, восстановление рабочей среды перед началом следующего разряда. Расчеты выполнены в предположении о том, что система находится под внешним охлаждением, которое обеспечивает температурный баланс на промежуточных этапах рабочего цикла, а также при постоянных условиях подачи и откачки рабочего газа.
Результаты исследования. Результаты вычислительных экспериментов показывают возможность генерации пучков релятивистских электронов с частотой повторения около одного килогерца.
Обсуждение и заключение. Полученные результаты позволяют говорить о перспективности использования КЛПУ с малой длиной канала и высокой частотой повторения капиллярного разряда.

Введение. Работа посвящена моделированию процесса ультразвукового медицинского исследования в гетерогенной среде, в которой присутствуют области с существенно разной скоростью звука. Такие постановки задач возникают, например, при визуализации структур мозга через череп. Целью данной работы является сравнение возможных подходов к определению границы раздела акустически контрастных сред с использованием свёрточных нейронных сетей.
Материалы и методы. В работе выполняется численное моделирование прямой задачи — получение синтетических расчётных ультразвуковых изображений по известной геометрии и реологии области, а также параметрам датчика. На расчётных изображениях воспроизводятся искажения и артефакты, типичные для постановок со стенкой черепа. Для решения обратной задачи определения границы раздела сред по сигналу с датчика используются свёрточные нейронные сети 2D и 3D структуры, следующие общей архитектуре UNet. Сети обучаются на наборах расчётных данных, после чего тестируются на отдельных примерах, не использованных при обучении.
Результаты исследования. Получены расчётные B-сканы для характерных постановок. Показана возможность локализации границы аберратора с хорошим качеством как для 2D, так и для 3D свёрточных сетей. Показано более высокое качество результата для 3D сетей в случае наличия значительного шума и артефактов во входных данных. Установлено, что сеть 3D архитектуры может обеспечить получение формы границы раздела сред за 0,1 секунды.
Обсуждение и заключения. Результаты работы могут быть использованы для развития технологий транскраниального ультразвукового исследования. Быстрая локализация границы стенки черепа может быть включена в алгоритмы построения изображения для компенсации искажений, вызванных различием скоростей звука в костных и в мягких тканях.

Введение. Многие задачи в математике сводятся к решению дифференциальных уравнений в частных производных для областей сложной формы. Не всегда существующие аналитические и численные методы позволяют эффективно получить решение подобных задач. В последнее время достаточно успешно для решения дифференциальных уравнений в частных производных применяются нейронные сети. При этом обычно рассматриваются краевые задачи для областей, имеющих простую форму. В данной работе предпринимается попытка построить нейронную сеть, способную эффективно решать краевые задачи для областей сложной формы.
Материалы и методы. Предлагается метод построения нейронной сети для решения задачи Дирихле для областей сложной формы. В качестве активационных функций принимаются производные от сингулярных решений уравнения Лапласа. Сингулярные точки этих решений распределены по замкнутым кривым, охватывающих границу области. Настройка весов сети сводится к минимизации среднеквадратической ошибки обучения.
Результаты исследования. Представлены результаты решения задач Дирихле для различных областей сложной формы. Результаты представлены в виде таблиц, содержащих точное решение и решение, полученное при помощи нейронной сети. На рисунках представлен вид областей и расположение точек, в которых определялось решение.
Обсуждение и заключения. Представленные результаты свидетельствуют о хорошем совпадении полученного решения с точным. Отмечается, что данный метод легко применим к различным краевым задачам. Указываются способы повышения эффективности подобных нейронных сетей.