Введение. Исследуется возможность увеличения точности численного решения краевой задачи модифицированным методом Бубнова-Галеркина с линейным обыкновенным дифференциальным уравнением, в котором коэффициенты и правая часть являются непрерывными функциями. Порядок дифференциального уравнения n должен быть меньше числа координатных функций m.

Материалы и методы. Для численного решения краевой задачи использован модифицированный метод Петрова-Галеркина с системой линейно независимых базисных функций степенного вида на отрезке [–1,1] с единичной нормой Чебышева для каждой функции системы. В систему линейных алгебраических уравнений включены только линейно независимые краевые условия исходной задачи.

 Результаты исследования. Впервые построена интегральная квадратурная формула на равномерной сетке с двадцать вторым порядком погрешности для вычисления элементов матрицы и коэффициентов правой части системы линейных алгебраических уравнений с учетом скалярного произведения двух функций по новой квадратурной формуле. Доказана теорема существования и единственности решения краевой задачи с неразделенными краевыми условиями общего вида, если известны n линейно независимых частных решений однородного дифференциального уравнения порядка n.

Обсуждение и заключение. Точно решена гидродинамическая задача в вязком сильном пограничном слое с уравнением третьего порядка. Аналитическое решение сравнено с численным решением, равномерная норма разности решений не превышает 5·10^‒15. Полученные обобщенным методом Бубнова-Галеркина формулы могут быть полезными для решения краевых задач с линейными обыкновенными дифференциальными уравнениями третьего и более высоких порядков.

Введение. Поглощения бурового раствора являются одним из наиболее распространённых видов осложнений в бурении скважин. Первостепенной задачей является прогнозирование процесса поглощения, так как предупреждение данного вида осложнения позволит минимизировать потери бурового раствора, а также предотвратить аварии в скважине. Возникновение поглощений обусловлено прежде всего геологическими свойствами пластов. Выяснение связи между возникновением поглощений бурового раствора и геологическими характеристиками разбуриваемых пластов представляет как фундаментальный, так и практический интерес. В связи со сложностью определения вероятности возникновений поглощений с помощью известных математических моделей была поставлена цель исследования — построить с помощью методов машинного обучения систему, прогнозирующую значения вероятности возникновения поглощений в зависимости от местоположения скважины и её стратиграфического описания.

Материалы и методы. Экспериментальные данные о 735 скважинах Шкаповского месторождения (координаты местоположения, геологический индекс пласта, значение интенсивности поглощений) были подготовлены авторами к вычислениям. Исходные данные были разделены на обучающую и тестовую выборки. Представлены варианты решения задачи классификации по четырем классам интенсивности поглощений с использованием следующих моделей машинного обучения: «дерево решений», «случайный лес», «линейный дискриминантный анализ».

Результаты исследования. Результаты прогнозирования по трём моделям сравнивались с экспериментальными данными тестовой выборки. Для оценки качества моделей использовались метрики «точность» и «полнота». По всем трём моделям была достигнута средняя точность предсказания значений — 91 %. Было установлено, что наиболее точной моделью является «линейный дискриминантный анализ».

Обсуждение и заключение. Прогнозы высокой точности позволяют предсказывать, с какой вероятностью будут возникать поглощения определённой интенсивности в зависимости от местоположения новой скважины и её стратиграфического описания. В работе представлено три метода решения задачи, показавших наилучшие результаты.

Введение. В качестве основного инструмента исследований функционирования водных экосистем и прогнозирования изменения концентрации фитопланктона в мелководном водоеме в летний период обычно используется математический инструментарий с применением спутниковых данных, что позволяет осуществлять корректный мониторинг, анализ и моделирование динамики протекания биогеохимических процессов в пространстве и во времени с учетом совокупного действия ряда физико-химических, биологических и антропогенных факторов, влияющих на изучаемую водную экосистему. Авторами разработана математическая модель, коррелирующая со спутниковой информацией, позволяющая прогнозировать поведение летних видов фитопланктона в мелководном водоеме в условиях ускоренного времени, описывать окислительно-восстановительные процессы водной среды, сульфатредукции, трансформации биогенных веществ (минерального питания фитопланктона), изучать развитие заморных явлений, возникающих в результате антропогенной эвтрофикации, строить прогнозы изменения кислородного и биогенного режимов функционирования водоема.

Материалы и методы. Для моделирования численности видового состава летнего фитопланктона, коррелирующего с методами усвоения спутниковых данных, разработан оперативный алгоритм восстановления параметров качества вод Азовского моря, который базируется на методе многомерной оптимизации Левенберга-Марквардта. Начальное распределение фитопланктонных популяций было получено в результате применения метода LBP (локальных бинарных шаблонов) к космическим снимкам Таганрогского залива и использовано в качестве входных данных для разработанной математической модели.

Результаты исследования. На основе скомплексированных моделей гидродинамики и биологической кинетики, а также методов усвоения спутниковых данных, разработан программный комплекс, который позволяет строить кратко- и среднесрочные прогнозы экологической обстановки мелководных водоемов на основе различных входных данных, коррелирующих со спутниковой информацией.

Обсуждение и заключение. В рамках проводимых исследований состояния водных систем установлено, что одним из механизмов повышения качества прогнозирования биогеохимических процессов морских экосистем является уточнение начальных данных. Установлено, что использование спутниковых данных наряду с методами математического моделирования позволяют изучать пространственно-временное распределение загрязнений различной природы, планктонных популяций исследуемого водного объекта, оценивать характер и масштабы природного или техногенного явления для предотвращения негативных последствий экономического и социального характера.

Введение. Многие практически важные задачи сводятся к нелинейным дифференциальным уравнениям. В настоящей работе рассмотрен один из вариантов применения нейронных сетей к решению некоторых нелинейных краевых задач для областей сложной формы, а именно к решению стационарного дифференциального уравнения теплопроводности с коэффициентом теплопроводности, зависящим от температуры.

Материалы и методы. Исходная нелинейная краевая задача сводится к линейной с помощью преобразования Кирхгофа. Нейронная сеть строится для решения полученной линейной краевой задачи. При этом в качестве активационных функций принимаются производные от сингулярных решений уравнения Лапласа, а сингулярные точки этих решений распределены по замкнутым кривым, охватывающим границу области. Для настройки весов сети минимизировалась среднеквадратическая ошибка обучения.

Результаты исследования. Получены результаты решения задачи теплопроводности для различных областей сложной формы и различных форм зависимости коэффициента теплопроводности от температуры. Полученные результаты представлены в виде таблиц, которые содержат точное решение и решение, полученное при помощи нейронной сети.

Обсуждение и заключение. По результатам проведенных расчетов можно сделать вывод о том, что предложенный метод является достаточно эффективным для решения указанного типа краевых задач. Использование в качестве активационных функций производных от сингулярных решений уравнения представляется весьма перспективным.

Введение. Обнаружение разливов нефти является важной задачей в деле мониторинга состояния морской экосистемы, защиты и минимизации последствий аварийных ситуаций. Для оперативной оценки и реагирования на чрезвычайные ситуации необходима разработка быстрых и точных методов обнаружения и картирования разливов нефти в море. Данные аэрофотосъемки с высоким пространственным разрешением предоставляют исследователям возможность удаленного наблюдения за цветностью вод. Улучшению и автоматизации процедур интерпретации и анализа снимков способствуют технологии искусственного интеллекта. Целью настоящей работы является разработка подходов к идентификации разлившейся на водной поверхности нефти с использованием нейросетей и машинного обучения.

Материалы и методы. Методами компьютерного анализа изображений и машинного обучения созданы алгоритмы, способные автоматически идентифицировать морские разливы нефти. Для задачи сегментации изображений применялась сверточная нейронная сеть U-Net. Для разработки архитектуры нейросети была использована библиотека PyTorch, написанная на языке Python. В качестве оптимизатора нейросети был выбран AdamW. Обучение нейронной сети проводилось с помощью датасета, созданного на основе 8700 изображений.

Результаты исследования. Оценка производительности обнаружения разлитой нефти на водной поверхности выполнена на основе метрик IoU, Precision, Recall, Accuracy и F1 score. Проведенные расчеты с использованием указанных метрик демонстрируют точность идентификации около 83–88 %, что позволяет сделать вывод об эффективности используемых алгоритмов.

Обсуждение и заключение. Сверточная сеть U-Net успешно обучена и способна давать высокую точность при обнаружении морских разливов нефти на заданном датасете. Перспективами дальнейших работ авторов является создание алгоритмов с использованием более сложной нейросетевой модели и методов аугментации изображений.