В статье рассмотрены схемы расщепления по геометрическим направлениям, аппроксимирующие начально-краевую задачу для p-мерного (p≥3 ) уравнения гиперболического типа цепочкой двумерных-одномерных задач. Рассматриваются два способа построения схем расщепления – с оператором, факторизованном на верхнем слое, алгебраически эквивалентные схеме переменных направлений и аддитивные схемы суммарной аппроксимации. Для первой схемы ограничения на форму области G при p=3 могут быть ослаблены по сравнению со схемами переменных направлений, представляющими собой цепочку трехточечных задач на верхнем временном слое – область G может быть связным объединением цилиндрических областей с образующими, параллельными оси OX₃. Во втором случае для трехмерного уравнения гиперболического типа построена аддитивная схема, представляющая собой цепочку «двумерная задача – одномерная задача» и аппроксимирующая исходную задачу в суммарном смысле (на целых временных шагах). Доказаны устойчивость и сходимость построенных схем: со скоростью O(ǁhǁ²+τ²) – факторизованной и со скоростью O(ǁhǁ²+τ) – аддитивной, где ǁhǁ– норма шага пространственной сетки, τ – шаг по времени, при соответствующих ограничениях на гладкость функций, входящих в постановку начально-краевой задачи. Для численной реализации построенных схем – численного решения двумерных эллиптических задач - можно применять быстрые прямые методы, базирующиеся на Фурье-алгоритме, методах циклической редукции для трехточечных векторных уравнений, комбинациях данных методов и других методах. Предлагаемые двумерные схемы расщепления в ряде случаев оказываются более экономичными в смысле суммарных временных затрат, включающих время выполнение вычислений и обменов информацией между процессорами по сравнению с традиционными схемами расщепления, базирующимися на применении трехточечных разностных задач для многопроцессорных вычислительных систем, с различными структурами связей между процессорами — типа «линейка», «матрица», «куб», с универсальной коммутацией.

В статье исследуется модель системы «Власть-Общество» с двумя кланами и биполярной реакцией общества. Модель «Власть-Общество» описывает динамику распределения власти в иерархии с учетом влияния общества. Модель «Власть-Общество» с непрерывным временем имеет форму параболического уравнения в случае непрерывной иерархии и форму системы обыкновенных дифференциальных уравнений в случае дискретной иерархии. Рассматриваемая в данной статье модель с дискретным временем представляет собой систему пять динамических уравнений. Биполярная реакция общества описывает ситуацию с двумя устойчивыми распределениями власти; другими словами, для каждого государственного чиновника возможны два значения объема власти, каждое из которых рассматривается обществом как желательное. Если каждый чиновник реализует больший объем власти из этих двух, то имеет место распределение «сильной руки», если все они реализуют меньший объем, то имеет место партиципаторное распределение. Под бюрократическим кланом понимается объединение бюрократов, имеющих общий интерес и преследующих общие цели, вообще говоря, отличные от целей общества в целом. В статье рассматривается иерархия из пяти должностных лиц, из которых один является первоиерархом, а четыре других образуют два конкурирующих клана. Система изучается численно. Показано, в частности, что в этой системе властолюбие клана существенно влияет на то, насколько быстро ему удается увеличить свою власть, однако само достигнутое количество власти почти не зависит от властолюбия, а определяется реакция общества.

В работе приводится модель дискретной задачи оптимального управления с ограничениями, на которой обсуждается способ расчета миграционных потоков, где различаются квалифицированные и неквалифицированные работники. При этом критерий оптимальности связывается с достижением максимального выпуска при минимизации общей численности мигрантов. На одном сценарии приводятся численные расчеты, иллюстрирующие сценарий устойчивого роста в течение 10 летнего периода. Целями работы являлись разработка подхода к расчету необходимой численности миграции трудоспособного населения и ее составляющих для достижения оптимального роста выпуска. Предложена макромодель, представляющая собой задачу дискретного оптимального управления. Предложен алгоритм нахождения синтеза управлений. Проведено численное моделирование. Полученные результаты могут быть использованы в процессе планирования и управления миграционными потоками.

Работа посвящена построению и численной реализации предложенной математической модели гидродинамических процессов в мелководных водоемах на основе современных информационных технологий и новых вычислительных методов, позволяющих повысить точность прогнозирования экологической обстановки на примере Таганрогского залива бассейна Азовского моря. Предложенная математическая модель гидродинамики учитывает пульсации, динамически перестраиваемую геометрию, подъем уровня и береговой линии, ветровые течения и трение о дно, силу Кориолиса, турбулентный обмен, испарение, речной поток, отклонение величины поля давления от гидростатического приближения, влияние солености и температуры. Дискретизация математической модели гидродинамики выполнена на основе схем расщепления по физическим процессам. Разработанные дискретные аналоги обладают свойствами консервативности, устойчивости и сходимости. Также предложены численные алгоритмы решения возникающих СЛАУ, позволяющие повысить точность прогнозного моделирования. Практическая значимость данной работы заключается в программной реализации разработанной модели и определении пределов и перспектив ее применения. Для математического моделирования возможных сценариев развития мелководных экосистем с учетом влияния факторов окружающей среды разработано экспериментальное программное обеспечение на базе графического ускорителя. При параллельной реализации вычислительно трудоемких диффузионно-конвективных задач использовались методы декомпозиции с учетом спецификаций архитектуры CUDA.

В статье предлагается алгоритм формирования небольшой обучающей выборки, обеспечивающей приемлемое качество суррогатной модели машинного обучения, обученной с использованием этой выборки. Алгоритм использует многослойный персептрон для выполнения предварительной оценки и выбора следующего лучшего образца для включения в выборки. В статье тестируется предложенный алгоритм применительно к задаче о деформации и разрыве тонкой нити под действием на нее импульса поперечной нагрузки. Обсуждается возможность обобщения подхода и его применения для построения суррогатных моделей машинного обучения для других физических задач.