Введение. Исследуется возможность численного решения модифицированным  методом  Бубнова-Галеркина краевой задачи с нелинейным дифференциальным уравнением, непрерывными коэффициентами и правой частью. В постановке задачи частные производные коэффициентов уравнения являются непрерывными функциями по всем аргументам. Порядок нелинейного дифференциального уравнения n строго меньше числа координатных функций m. Материалы и методы. Для численного решения нелинейной краевой задачи использован модифицированный метод Петрова-Галеркина и идея единственности разложения гладкой функции по системе линейно независимых базисных функций степенного вида на отрезке [–1,1] с единичной нормой Чебышева для каждой функции системы. В систему линейных алгебраических уравнений включены линейно независимые краевые условия. При этом элементы матрицы и правая часть системы зависят от индекса простой итерации s. От индекса s зависит и вектор коэффициентов разложения решения по базисным функциям. Обратная матрица системы находилась библиотекой линейной алгебры Msimsl на языке Fortran.

Результаты исследования. Сформулированы достаточные условия существования и единственности решения краевой задачи с нелинейным дифференциальным уравнением методом простой итерации. При выполнении достаточных условий коэффициенты разложения абсолютно уменьшаются с ростом номера базисной функции.

Обсуждение и заключение. Точно решены три краевых задачи с нелинейным уравнением второго порядка и одна задача с уравнением третьего порядка. Аналитические решения сравнены с численными решениями, равномерная норма разности имеет порядок 10^‒13, 10^‒11, 10^‒10, 10^‒10  соответственно. Модифицированный метод Бубнова-Галеркина позволяет находить решение каждой ветви многозначной функции в краевых задачах с нелинейными дифференциальными уравнениями.

Введение. Рассматривается пространственно-двумерная модель транспорта наносов многофракционного состава, ориентированная на зоны мелководья. Для описания этого процесса может быть использована начальнокраевая задача для параболического уравнения с нелинейными коэффициентами. Ее исследование проводится с помощью линеаризации на временной сетке с шагом τ, при которой нелинейные коэффициенты рассчитываются «с запаздыванием» на предыдущем временном слое. Для линеаризованной задачи транспорта многофракционных наносов ранее были определены условия корректности, построена и исследована консервативная устойчивая разностная схема, численно реализованная для модельных и реальных задач (Азовское море и Таганрогский залив, Цимлянское водохранилище). Однако вопросы сходимости решений линеаризованной задачи к решению исходной нелинейной начально-краевой задачи транспорта многофракционных наносов пока оставались не рассмотренными. Результаты исследований, представленные в данной работе, восполняют этот пробел. Ранее автором совместно с А.И. Сухиновым удалось провести аналогичные исследования для случая, когда фракционный состав наносов не учитывается. Эти исследования легли в основу для получения нового результата.

Материалы и методы. Получение неравенств, гарантирующих сходимость решений цепочки линеаризованных задач к решению исходных нелинейных задач, проводится методом математической индукции с привлечением теории дифференциальных уравнений.

Результаты исследования. Определены условия сходимости решений линеаризованной задачи транспорта наносов многофракционного состава к решению нелинейной задачи в норме банахового пространства L₁ со скоростью O(τ).

Обсуждение и заключение. Полученные результаты исследования могут быть использованы при прогнозировании нелинейных гидрофизических процессов, повышения их точности и надежности в силу наличия новых функциональных возможностей учета физически важных факторов.

Введение. Азовское море является мелководным полузамкнутым морем, где спутниковая альтиметрия (SA) сталкивается с трудностями в обеспечении точности измерений уровня моря. Рассматривается верификация данных альтиметрии спутника Sentinel-3 в прибрежных районах Азовского моря с использованием данных платформ наблюдений и трехмерной гидродинамической модели.

Материалы и методы. Исследование основано на сравнении высот поверхности моря (SSH), полученных с радиовысотомера Sentinel-3, с данными мареографов и результатами моделирования. Использована трехмерная гидродинамическая модель, адаптированная к условиям Азовского моря, а также спутниковые данные, обработанные с учетом атмосферных и приливных поправок.

Результаты исследования. Среднеквадратичная ошибка (RMSE) между спутниковыми и эталонными данными составила 85 мм. Анализ показал, что доплеровская альтиметрия Sentinel-3 в SAR-режиме обеспечивает более высокую точность по сравнению с традиционной альтиметрией, особенно в прибрежной зоне.

Обсуждение и заключение. Оценка данных Sentinel-3 демонстрирует их надежность в моделировании уровня воды в Азовском море. Методика сравнительного анализа, предложенная в работе, позволяет учитывать систематические ошибки спутниковых данных и использовать их в сочетании с моделированием и натурными наблюдениями. Исследование подтверждает эффективность данных Sentinel-3 в определении уровня моря в сложных прибрежных условиях. Разработанная методика может быть применена в других прибрежных районах для оценки характеристик спутниковой альтиметрии.

Введение. В современных условиях развития интеллектуальных транспортных систем (ITS) возникает актуальная задача точной оценки предельной скорости транспортного потока на магистрали. Несмотря на существующие решения данной проблемы, основанные на методах статистической механики и стохастических моделях, остаются пробелы в адаптации этих теорий для реальных сегментов дорог с ограниченной протяженностью. Традиционная формула термодинамического предела, используемая для расчета средней скорости транспортного потока, становится некорректной при малых значениях длины дорожной полосы, что ограничивает ее применимость в практических задачах мониторинга транспорта. Целью настоящего исследования является сравнительный анализ различных подходов к оценке средней предельной скорости транспортного потока.

Материалы и методы. Исследование проведено на основе метода статистической механики и стохастической модели на одномерной конечной решетке. Для анализа использовались численные эксперименты с различными значениями параметров (число клеток, плотность потока, вероятность движения).

Результаты исследования. Проведенное исследование показало значительные расхождения между результатами метода статистической механики и другими подходами при малых значениях длины дорожной полосы. Эффективность второго и третьего подходов была подтверждена для ограниченных сегментов дорог, где они демонстрируют большую точность и применимость.

Обсуждение и заключение. Результаты исследования имеют практическое значение для разработки интеллектуальных систем управления транспортными потоками, особенно на коротких участках дорог. Предложенные подходы могут быть успешно интегрированы в современные системы мониторинга для повышения их точности. Теоретическая значимость работы заключается в развитии методологии оценки транспортных потоков с учетом специфики реальных условий.

Введение. Рассматривается проблема автоматического распознавания текста на изображениях, в частности задача извлечения информации о глубинах с лоцманских карт. Актуальность данной задачи обусловлена необходимостью автоматизации обработки больших объемов картографических данных для построения карты глубин, пригодной для математического моделирования гидродинамических и гидробиологических процессов. Целью работы является разработка программного средства (ПС) LocMap, предназначенного для автоматического обнаружения и распознавания значений глубин, представленных в виде чисел на изображениях лоцманских карт. Материалы и методы. В работе использованы методы глубокого обучения, а именно сверточные нейронные сети ResNet для извлечения признаков, алгоритм дифференцируемой бинаризации DB для обнаружения текста и архитектура Scene Text Recognition with a Single Visual Model (SVTR) для распознавания текста.

Результаты исследования. Разработанное ПС позволяет загружать изображения лоцманских карт, выполнять предобработку, обнаруживать и распознавать значения глубин, выделять их на изображении и сохранять результаты в текстовый файл. Результаты тестирования показали, что разработанная система обеспечивает высокую точность распознавания значений глубин на лоцманских картах.

Обсуждение и заключение. Полученные результаты демонстрируют практическую значимость разработанного решения для автоматизации обработки лоцманских карт.